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移码与阶码有什么区别,浮点数的阶码,尾数与移码

互联网 2020-11-25 18:27:38

【阶码与尾数】

十进制中通常一个浮点数可以用科学技术法来表示,举例:-306.5可以表示为-0.3065*103

其中 -是符号,指数3是阶或称阶码,0.3065是小数部分   左右段非0包起来的部分是有效值  这里的有效值是3065,小数部分也称为尾数,显然3065也是尾数(-3.87的话 387是有效值  87是尾数)。

      因为他可以表示为-3.065*102  也可以表示为-0.03065*104  等,小数部分可以左右“浮动”  但不管小数部分怎么移动,他的有效值是不变的,都是3065 (不过尾数是变化的)。

【移码】

      于是两个浮点数相加就先要通过小数点的左右浮动,将阶码对齐,然后进行尾数相加。

S为符号位,Exp为指数位,Fraction为有效数位。 指数部分即使用所谓的偏正值形式表示(也就是移码),实际值为表示值与一个固定值(32位单精度的情况是127)的和。采用这种方式表示的目的是简化比较。因为,指数的值可能为正也可能为负,如果采用补码表示的话,全体符号位S和Exp自身的符号位将导致不能简单的进行大小比较。正因为如此,指数部分通常采用一个无符号的正数值存储。

单精度的指数部分是-126~+127加上127 ,指数值的大小从1~254(0和255是特殊值)。浮点小数计算时,指数值减去偏正值将是实际的指数大小。

【浮点数的二进制转换】

       在计算机内部,浮点数都是以二进制表示的,所以 对于十进制浮点数,要先转换为二进制浮点数,然后分两步,整数部分的转换,采用(“除2取余法” )      小数部分采用 (“乘2取整法”)即把小数部分乘2取整,在把取完整数好留下的小数部分在乘2取整,直到小数点后第一位为0,以此类推。

【浮点数的二进制转换成十进制】

       与十进制转换为二进制相反,对于浮点数,将小数部分逐位乘2的-n次方,n为小数点后的位数。如 二进制0.101转换为十进制,即1*(1/2)+ 0 *(1/4) + 1*(1/8) = 0.625

【规格化】

为了使有效值和尾数能够统一,在空间上表达更有效率 有必要将所有浮点数规格化,即浮点数通过调整阶码,写成小数点前不含有有效数字,小数点后第一位由非0数字表示,举例-306.5规格化为-0.3065*103 。

二进制浮点数的规格化方法:

        通过调整小数点的阶码使得该数的有效值在1和2之间,既二进制浮点数的整数部分为1,

例如:0.8125 = 0.1101(2) = 1.101*2(-1)

【举例】

请将十进制数0.07525表示为规格化浮点数,阶码(包括阶符)为4位二进制位,尾数(包括)尾符为8位二进制数,均采用补码形式。

0.07525表示成二进制是: 0.07525*2=0.1505 0 0.1505*2=0.301 0 0.301*2=0.602 0 0.602*2=1.204 1 0.204*2=0.408 0 0.408*2=0.816 0 0.816*2=1.632 1 0.632*2=1.264 1 0.264*2=0.528 0 0.528*2=1.056 1 0.0001001101=1.001101*2^-3 由于尾数(包括)尾符为8位二进制数,所以,0.07525(十进制)=1.001101*2^-3(二进制)

阶码=-3+127=124,符号位 指数部分 尾数部分:0 01111100 00110100000000000000000

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